8. На тренировке биатлонист стреляет в мишень. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что первый раз биатлонист собьёт мишень при втором выстреле.

Это задача на схему Бернулли, но немного упрощенная. Нам нужно, чтобы биатлонист промахнулся при первом выстреле и попал при втором.

Вероятность попадания (p) = 0,5.

Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5.

Чтобы первый раз попасть именно при втором выстреле, должны произойти два последовательных события:

1. Промах при первом выстреле. Вероятность этого события равна \( q = 0,5 \).
2. Попадание при втором выстреле. Вероятность этого события равна \( p = 0,5 \).

Поскольку эти события независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{промах в 1-й, попадание во 2-й}) = P(\text{промах}) × P(\text{попадание}) \]

\[ P = 0,5 × 0,5 \]

\[ P = 0,25 \]

Ответ: 0,25