8. На каком из рисунков изображено решение неравенства x - x² < 0? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим неравенство \( x - x^2 < 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(1 - x) < 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(1 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 1 \).
3. Отметим эти корни на числовой оси. Получим три интервала: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 1) \), \( (1, \infty) \).
4. Определим знаки выражения \( x(1 - x) \) на каждом интервале:
   • На \( (-\infty, 0) \): возьмем \( x = -1 \), получим \( -1(1 - (-1)) = -1(2) = -2 < 0 \).
   • На \( (0, 1) \): возьмем \( x = 0.5 \), получим \( 0.5(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 > 0 \).
   • На \( (1, \infty) \): возьмем \( x = 2 \), получим \( 2(1 - 2) = 2(-1) = -2 < 0 \).
5. Нам нужно \( x(1 - x) < 0 \), поэтому решением являются интервалы \( (-\infty, 0) \) и \( (1, \infty) \).

Теперь сопоставим это решение с предложенными рисунками:

• Рисунок 1: показан интервал \( (-\infty, 0) \) и \( (1, \infty) \).
• Рисунок 2: показан интервал \( (1, \infty) \).
• Рисунок 3: показан интервал \( (0, 1) \).
• Рисунок 4: показан интервал \( (-\infty, 0) \).

Таким образом, правильное решение изображено на рисунке 1.

Ответ: 1