8. Докажите равенство треугольников АОС и BOD, если АС || DB. (рис.1)

Решение:

Дано: \( AC \parallel DB \)

Доказать: \( \triangle AOC = \triangle BOD \)

Доказательство:

Рассмотрим \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( 〉 AOC = 〉 BOD \) как вертикальные углы.

2. \( 〉 CAO = 〉 DBO \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( AB \).

3. \( 〉 ACO = 〉 BDO \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( CD \).

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Ответ: Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.