8. Диаметр АВ окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М. Найдите хорду CD, если СМ=2см, АМ=3 см, ОВ= 10 см

Решение:

По условию \( OB = 10 \) см. Так как OB — радиус, то и \( OA = 10 \) см.

Диаметр \( AB = OA + OB = 10 + 10 = 20 \) см.

Также \( OM = OB - MB = 10 - 3 = 7 \) см.

У нас есть хорда CD, пересекающая диаметр AB в точке M. По свойству пересекающихся хорд:

\( AM \cdot MB = CM \cdot MD \)

\( 3 \cdot 17 = 2 \cdot MD \)

\( 51 = 2 \cdot MD \)

\( MD = \frac{51}{2} = 25.5 \) см.

Длина хорды CD равна сумме CM и MD:

\( CD = CM + MD = 2 + 25.5 = 27.5 \) см.

Ответ: 27.5 см.