8. Четырехугольник MNPK описан около окружности. Найдите стороны MN и РК, если NP = 17 см, МК = 19 см, MN в три раза больше, чем РК.

Решение:

Четырехугольник MNPK описан около окружности. Это означает, что сумма противоположных сторон четырехугольника равна.

По свойству описанного четырёхугольника:

\( MN + PK = NP + MK \)

По условию задачи:

\( NP = 17 \) см

\( MK = 19 \) см

\( MN = 3 \cdot PK \)

Подставляем известные значения в уравнение:

\( 3  PK + PK = 17 + 19 \)

\( 4  PK = 36 \)

Находим сторону PK:

\( PK = \frac{36}{4} = 9 \) см.

Находим сторону MN:

\( MN = 3  PK = 3  9 = 27 \) см.

Ответ: MN = 27 см, РК = 9 см.