8.4. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 100 бананов. Каждая мартышка съела 2 банана, а каждый шимпанзе 4 банана. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 30?

Решение:

Пусть x — количество мартышек, а y — количество шимпанзе.

Из условия задачи мы знаем:

• Всего животных: \( x + y = 30 \)
• Всего бананов: \( 2x + 4y = 100 \)

Выразим x из первого уравнения: \( x = 30 - y \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 2(30 - y) + 4y = 100 \)

\( 60 - 2y + 4y = 100 \)

\( 2y = 100 - 60 \)

\( 2y = 40 \)

\( y = 20 \) (шимпанзе)

Теперь найдём количество мартышек:

\( x = 30 - y = 30 - 20 = 10 \) (мартышек)

Проверка:

\( 10 \) мартышек * \( 2 \) банана/мартышка = \( 20 \) бананов.

\( 20 \) шимпанзе * \( 4 \) банана/шимпанзе = \( 80 \) бананов.

Всего бананов: \( 20 + 80 = 100 \). Всего животных: \( 10 + 20 = 30 \). Условия выполнены.

Ответ: 10 мартышек и 20 шимпанзе.