8.2. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 80 бананов. Каждая мартышка съела 3 банана, а каждый шимпанзе 5 бананов. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 20?

Решение:

Пусть x — количество мартышек, а y — количество шимпанзе.

Из условия задачи мы знаем:

• Всего животных: \( x + y = 20 \)
• Всего бананов: \( 3x + 5y = 80 \)

Выразим x из первого уравнения: \( x = 20 - y \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 3(20 - y) + 5y = 80 \)

\( 60 - 3y + 5y = 80 \)

\( 2y = 80 - 60 \)

\( 2y = 20 \)

\( y = 10 \) (шимпанзе)

Теперь найдём количество мартышек:

\( x = 20 - y = 20 - 10 = 10 \) (мартышек)

Проверка:

\( 10 \) мартышек * \( 3 \) банана/мартышка = \( 30 \) бананов.

\( 10 \) шимпанзе * \( 5 \) бананов/шимпанзе = \( 50 \) бананов.

Всего бананов: \( 30 + 50 = 80 \). Всего животных: \( 10 + 10 = 20 \). Условия выполнены.

Ответ: 10 мартышек и 10 шимпанзе.