8.3. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 90 бананов. Каждая мартышка съела 2 банана, а каждый шимпанзе 4 банана. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 35?

Решение:

Пусть x — количество мартышек, а y — количество шимпанзе.

Из условия задачи мы знаем:

• Всего животных: \( x + y = 35 \)
• Всего бананов: \( 2x + 4y = 90 \)

Выразим x из первого уравнения: \( x = 35 - y \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 2(35 - y) + 4y = 90 \)

\( 70 - 2y + 4y = 90 \)

\( 2y = 90 - 70 \)

\( 2y = 20 \)

\( y = 10 \) (шимпанзе)

Теперь найдём количество мартышек:

\( x = 35 - y = 35 - 10 = 25 \) (мартышек)

Проверка:

\( 25 \) мартышек * \( 2 \) банана/мартышка = \( 50 \) бананов.

\( 10 \) шимпанзе * \( 4 \) банана/шимпанзе = \( 40 \) бананов.

Всего бананов: \( 50 + 40 = 90 \). Всего животных: \( 25 + 10 = 35 \). Условия выполнены.

Ответ: 25 мартышек и 10 шимпанзе.