8. (3 балла) Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор \(F\); 2) при симметрии относительно точки D; 3) при симметрии относительно прямой EF.

1) Параллельный перенос на вектор \(F\):

• К каждой вершине треугольника DEF (D, E, F) примените вектор \(F\). Это означает, что каждая точка смещается на величину и в направлении вектора \(F\). Если D = (x_D, y_D), E = (x_E, y_E), F = (x_F, y_F), а вектор \(F\) = (x_F - x_D, y_F - y_D), то новые вершины D', E', F' будут:
• D' = (x_D + (x_F - x_D), y_D + (y_F - y_D)) = (x_F, y_F)
• E' = (x_E + (x_F - x_D), y_E + (y_F - y_D))
• F' = (x_F + (x_F - x_D), y_F + (y_F - y_D)) = (2x_F - x_D, 2y_F - y_D)
• Образ треугольника — D'E'F'.

2) Симметрия относительно точки D:

• Каждая вершина треугольника DEF (D, E, F) отражается относительно точки D. Это означает, что D является серединой отрезков DD'', EE'', FF'', где D'', E'', F'' — образы точек.
• D'' = D (так как точка лежит на оси симметрии).
• Если D = (x_D, y_D), E = (x_E, y_E), то E'' = (2x_D - x_E, 2y_D - y_E).
• Аналогично для F'' = (2x_D - x_F, 2y_D - y_F).
• Образ треугольника — D''E''F''.

3) Симметрия относительно прямой EF:

• Каждая вершина треугольника DEF (D, E, F) отражается относительно прямой EF. Это означает, что EF является серединным перпендикуляром к отрезкам DD''', EE''', FF'''.
• E''' = E (так как точка лежит на оси симметрии).
• F''' = F (так как точка лежит на оси симметрии).
• Для точки D''' нужно найти точку, симметричную D относительно прямой EF. Это делается построением перпендикуляра из D на прямую EF, и продолжением его на такое же расстояние с другой стороны.
• Образ треугольника — D'''EF.

Примечание: Для точного построения необходимо начертить треугольник DEF на координатной плоскости или на миллиметровой бумаге.