3. (2 балла) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 12,3 см. Найдите сторону треугольника и его площадь.

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону треугольника (a), используя формулу \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
• \( 12.3 = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)
• \( a = 12.3 \cdot 2\sqrt{3} = 24.6\sqrt{3} \) см.
• Шаг 2: Найдем площадь треугольника, используя формулу \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \).
• \( S = \frac{(24.6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{24.6^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{605.16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{1815.48\sqrt{3}}{4} = 453.87\sqrt{3} \) см².

Ответ: Сторона = \(24.6\sqrt{3}\) см, Площадь = \(453.87\sqrt{3}\) см²