8. (2 балла) Решите систему уравнений

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 8 \\ 2x^2 - 3y = 16 \end{cases} \]

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 8 \).
2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 2(y + 8)^2 - 3y = 16 \).
3. Раскроем скобки и приведём подобные члены: \( 2(y^2 + 16y + 64) - 3y = 16 \)
4. \( 2y^2 + 32y + 128 - 3y = 16 \)
5. \( 2y^2 + 29y + 112 = 0 \)
6. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 \cdot 2 \cdot 112 = 841 - 896 = -55 \).
7. Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), система не имеет действительных решений.

Ответ: действительных решений нет.