10. (3 балла) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Многогранник можно представить как сумму или разность более простых геометрических тел. В данном случае, удобнее всего представить его как сумму двух прямоугольных параллелепипедов.

1. Выделим первый параллелепипед:

Предположим, размеры показаны на рисунке (где рёбра равны 1, 2, 3). Нижняя часть многогранника образует параллелепипед с размерами:

• Длина: 3
• Ширина: 2
• Высота: 1

Объем первого параллелепипеда: \( V_1 = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) куб. единиц.

2. Выделим второй параллелепипед:

Верхняя выступающая часть многогранника образует параллелепипед с размерами:

• Длина: 1 (видимое ребро)
• Ширина: 1 (видимое ребро)
• Высота: 2 (видимое ребро)

Объем второго параллелепипеда: \( V_2 = 1 \times 1 \times 2 = 2 \) куб. единиц.

3. Суммируем объемы:

Общий объем многогранника равен сумме объемов двух параллелепипедов:

\( V = V_1 + V_2 = 6 + 2 = 8 \) куб. единиц.

Ответ: 8 куб. единиц.