8. (2 б.) Який розмір матиме 10-метрова ракета відносно інерціальної системи відліку в напрямку руху, якщо швидкість руху ракети відносно цієї системи становить 0,8с?

Розв'язання:

Скористаємося формулою релятивістського скорочення довжини:

\( L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

де:

• \( L \) — довжина об'єкта, що рухається, у системі відліку спостерігача (шукаємо);
• \( L_0 \) — власна довжина об'єкта (10 м);
• \( v \) — швидкість ракети відносно цієї системи (0,8с);
• \( c \) — швидкість світла.

Підставимо значення:

\( L = 10 \text{ м} \times \sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}} = 10 \text{ м} \times \sqrt{1 - 0.64} = 10 \text{ м} \times \sqrt{0.36} \)

\( L = 10 \text{ м} \times 0.6 = 6 \text{ м} \)

Відповідь: Розмір ракети становитиме 6 метрів.