7. (2 б.) У ракеті, що рухається відносно Землі зі швидкістю 0,6с, минув 1 місяць. Скільки часу минуло за підрахунками спостерігача на Землі?

Розв'язання:

Скористаємося формулою релятивістського уповільнення часу:

\( \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

де:

• \( \Delta t \) — час, що минув для спостерігача на Землі (шукаємо);
• \( \Delta t_0 \) — власний час, що минув у ракеті (1 місяць);
• \( v \) — швидкість ракети відносно Землі (0,6с);
• \( c \) — швидкість світла.

Підставимо значення:

\( \Delta t = \frac{1 \text{ місяць}}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}} = \frac{1 \text{ місяць}}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1 \text{ місяць}}{\sqrt{0.64}} = \frac{1 \text{ місяць}}{0.8} \)

\( \Delta t = 1.25 \text{ місяця} \)

Відповідь: За підрахунками спостерігача на Землі минуло 1,25 місяця.