8. (2,5 б) За графіком коливань тіла (рис.2) знайдіть: амплітуду, період коливань, частоту, циклічну частоту, запишіть рівняння коливань.

Аналіз графіка коливань (рис. 2):

З графіка видно, що максимальне відхилення від положення рівноваги (амплітуда) становить 0,2 см.

• Амплітуда (A): \( A = 0,2 \text{ см} \)

Один повний період коливань відповідає часу, за який тіло здійснює одне повне коливання. З графіка видно, що період становить 2 с.

• Період коливань (T): \( T = 2 \text{ с} \)

Частота коливань (ν) пов'язана з періодом формулою \( \nu = \frac{1}{T} \).

• Частота (ν): \( \nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0,5 \text{ Гц} \)

Циклічна частота (ω) пов'язана з періодом формулою \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) або з частотою \( \nu \) формулою \( \omega = 2\pi \nu \).

• Циклічна частота (ω): \( \omega = \frac{2\pi}{2 \text{ с}} = \pi \text{ рад/с} \)

Рівняння гармонічних коливань має вигляд \( x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0) \) або \( x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0) \).

З графіка видно, що при \( t = 0 \) \( x = 0 \) і швидкість \( v > 0 \) (тіло рухається в позитивному напрямку). Це відповідає рівнянню синуса з \( \phi_0 = 0 \).

• Рівняння коливань: \( x(t) = 0,2 \sin(\pi t) \text{ см} \)

Відповідь:

• Амплітуда: \( A = 0,2 \text{ см} \)
• Період: \( T = 2 \text{ с} \)
• Частота: \( \nu = 0,5 \text{ Гц} \)
• Циклічна частота: \( \omega = \pi \text{ рад/с} \)
• Рівняння коливань: \( x(t) = 0,2 \sin(\pi t) \text{ см} \)