8. (2,5 б) За графіком коливань тіла (рис.2) знайдіть: амплітуду, період коливань, частоту, циклічну частоту, запишіть рівняння коливань.

За графіком коливань (рис. 2) визначаємо:

• Амплітуда (A): Максимальне відхилення від положення рівноваги. З графіка видно, що \( A = 0.2 \) см.
• Період (T): Час, за який відбувається одне повне коливання. З графіка видно, що одне повне коливання відбувається за \( t = 4 \cdot 10^{-3} \) с. Отже, \( T = 4 \times 10^{-3} \) с.
• Частота (f): Кількість коливань за одиницю часу. \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{4} = 250 \) Гц.
• Циклічна частота (ω): \( \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 250 = 500\pi \) рад/с.
• Рівняння коливань (x(t)): має вигляд \( x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0) \) або \( x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0) \).

Оскільки при \( t=0 \) \( x=0 \) і швидкість додатня (тіло рухається вгору), рівняння має вигляд синуса:

\[ x(t) = 0.2 \sin(500\pi t) \text{ (см)} \]