8. (1 балл) Решите уравнение log5(5 – 5x) = log52 + 1.

Решение:

Логарифмическое уравнение:

\( \log_5(5 - 5x) = \log_5 2 + 1 \)

Приведем правую часть к логарифму по основанию 5:

\( 1 = \log_5 5 \)

\( \log_5(5 - 5x) = \log_5 2 + \log_5 5 \)

Используем свойство логарифма \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \):

\( \log_5(5 - 5x) = \log_5 (2 \cdot 5) \)

\( \log_5(5 - 5x) = \log_5 10 \)

Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

\( 5 - 5x = 10 \)

\( -5x = 10 - 5 \)

\( -5x = 5 \)

\( x = \frac{5}{-5} \)

\( x = -1 \)

Проверка ОДЗ (области допустимых значений): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\( 5 - 5x > 0 \)

\( -5x > -5 \)

\( x < 1 \)

Наш корень \( x = -1 \) удовлетворяет условию \( x < 1 \).

Ответ: -1