8. (1 балл) Решите уравнение log3(2 - 2x) = 2log34.

Решение:

Логарифмическое уравнение:

\( \log_{3}(2 - 2x) = 2\log_{3}4 \)

Используем свойство логарифма: \( n \log_{a}b = \log_{a}b^n \)

\( \log_{3}(2 - 2x) = \log_{3}4^2 \)

\( \log_{3}(2 - 2x) = \log_{3}16 \)

Приравниваем аргументы логарифмов:

\( 2 - 2x = 16 \)

\( -2x = 16 - 2 \)

\( -2x = 14 \)

\( x = \frac{14}{-2} \)

\( x = -7 \)

Проверка ОДЗ (области допустимых значений): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\( 2 - 2x > 0 \)

\( 2 - 2(-7) > 0 \)

\( 2 + 14 > 0 \)

\( 16 > 0 \)

Значение \( x = -7 \) подходит.

Ответ: x = -7.