11. (1 балл) Найдите значение выражения

Решение:

Вычислим значение выражения:

\( 3^{\sqrt{5} + 10} \cdot 3^{5 - \sqrt{5}} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( 3^{(\sqrt{5} + 10) + (5 - \sqrt{5})} \)

Сложим показатели:

\( \sqrt{5} + 10 + 5 - \sqrt{5} = 10 + 5 = 15 \)

Теперь подставим полученный показатель обратно в выражение:

\( 3^{15} \)

Ответ: 3¹⁵.