8. (1 балл) Решите уравнение: Log₇( 4x+1) = 2

Решение:

Переведём логарифмическое уравнение в показательное, используя определение логарифма \( \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \):

\[ 7^2 = 4x + 1 \]

Вычислим \( 7^2 \):

\[ 49 = 4x + 1 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 4x = 49 - 1 \]

\[ 4x = 48 \]

\[ x = \frac{48}{4} \]

\[ x = 12 \]

Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( 4 \cdot 12 + 1 = 48 + 1 = 49 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: 12.