8. (1 балл) Решите уравнение: Log_1/6(5x+4) = -1

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ (\frac{1}{6})^{-1} = 5x+4 \]

Вычислим левую часть:

\[ (\frac{1}{6})^{-1} = \frac{1}{(\frac{1}{6})^1} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 6 = 5x + 4 \]

\[ 6 - 4 = 5x \]

\[ 2 = 5x \]

\[ x = \frac{2}{5} \]

Проверим, что аргумент логарифма положительный: \( 5x+4 = 5(\frac{2}{5})+4 = 2+4 = 6 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = \frac{2}{5} \).