6. (1 балл) Решите неравенство: 25^{2x-4} < \(\frac{1}{5}\)^{x+3}

Решение:

Приведём обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), то:

\[ (5^2)^{2x-4} < (5^{-1})^{x+3} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
} \):

\[ 5^{2(2x-4)} < 5^{-1(x+3)} \]

\[ 5^{4x-8} < 5^{-x-3} \]

Так как основание степени \( 5 > 1 \), то при снятии основания знаки неравенства сохраняются:

\[ 4x - 8 < -x - 3 \]

Решаем полученное линейное неравенство:

\[ 4x + x < -3 + 8 \]

\[ 5x < 5 \]

\[ x < 1 \]

Ответ: \( x < 1 \).