7sin154 / (cos77 * cos13)

Привет! Давай разберемся с этим тригонометрическим выражением.

1. Что у нас есть?

   Выражение: \( \frac{7\sin 154^°}{\cos 77^° \cdot \cos 13^°} \).

2. Работаем с числителем.

   Заметим, что \( 154^° = 180^° - 26^° \). Используя формулу приведения \( \sin(180^° - x) = \sin x \), получаем:

   \( \sin 154^° = \sin (180^° - 26^°) = \sin 26^° \).

3. Работаем со знаменателем.

   Теперь посмотрим на знаменатель: \( \cos 77^° \cdot \cos 13^° \). Заметим, что \( 77^° + 13^° = 90^° \). Это значит, что углы являются дополнительными до прямого.

   Используем соотношение \( \cos x = \sin (90^° - x) \).

   Тогда \( \cos 77^° = \sin (90^° - 77^°) = \sin 13^° \).

4. Подставляем и преобразуем.

   Теперь наше выражение выглядит так:

   \( \frac{7 \sin 26^°}{\sin 13^° \cdot \cos 13^°} \).

   Заметим, что в знаменателе у нас есть \( \sin 13^° \cos 13^° \). Если мы умножим и разделим числитель и знаменатель на 2, то получим формулу синуса двойного угла \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

   \( \frac{7 \sin 26^°}{\frac{1}{2} (2 \sin 13^° \cos 13^°)} = \frac{7 \sin 26^°}{\frac{1}{2} \sin (2 \times 13^°)} = \frac{7 \sin 26^°}{\frac{1}{2} \sin 26^°} \).

5. Финальный шаг.

   Теперь мы можем сократить \( \sin 26^° \) (так как \( \sin 26^°
   eq 0 \)).

   \( \frac{7 \cancel{\sin 26^°}}{\frac{1}{2} \cancel{\sin 26^°}} = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 7 \times 2 = 14 \).

Ответ: 14