4 sin 17 cos 17 / cos 56

Привет! Давай попробуем упростить это тригонометрическое выражение.

1. Смотрим на числитель.

   В числителе у нас есть \( 4 \sin 17^° \cos 17^° \). Мы можем вынести 2 и получить \( 2 \times (2 \sin 17^° \cos 17^°) \).

2. Применяем формулу синуса двойного угла.

   Вспоминаем, что \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \). Тогда \( 2 \sin 17^° \cos 17^° = \sin (2 \times 17^°) = \sin 34^° \).

3. Записываем упрощенный числитель.

   Теперь числитель выглядит так: \( 2 \sin 34^° \).

4. Собираем всё выражение.

   Наше исходное выражение стало:

   \( \frac{2 \sin 34^°}{\cos 56^°} \).

5. Используем свойство углов.

   Обрати внимание, что \( 34^° + 56^° = 90^° \). Это значит, что углы являются дополнительными до прямого. Для таких углов справедливо соотношение:

   \( \sin x = \cos (90^° - x) \) или \( \cos x = \sin (90^° - x) \).

   Давай заменим \( \cos 56^° \) на \( \sin (90^° - 56^°) = \sin 34^° \).

6. Финальное упрощение.

   Теперь выражение выглядит так:

   \( \frac{2 \sin 34^°}{\sin 34^°} \).

   Мы можем сократить \( \sin 34^° \) (так как \( \sin 34^°
   eq 0 \)).

   \( \frac{2 \cancel{\sin 34^°}}{\cancel{\sin 34^°}} = 2 \).

Ответ: 2