771. Решите систему уравнений: б) {2x - y - xy = 14, {x + 2y + xy = -7;

Краткая запись:

• Система 2:
• \( 2x - y - xy = 14 \)
• \( x + 2y + xy = -7 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложение уравнений.
   Сложим два уравнения системы:
   \( (2x - y - xy) + (x + 2y + xy) = 14 + (-7) \)
   \( 2x - y - xy + x + 2y + xy = 7 \)
   \( 3x + y = 7 \)
2. Шаг 2: Выражение переменной.
   Из полученного уравнения выразим \( y \):
   \( y = 7 - 3x \)
3. Шаг 3: Подстановка в одно из исходных уравнений.
   Подставим \( y = 7 - 3x \) во второе исходное уравнение (можно и в первое, результат будет тот же):
   \( x + 2(7 - 3x) + x(7 - 3x) = -7 \)
   \( x + 14 - 6x + 7x - 3x^2 = -7 \)
4. Шаг 4: Упрощение и решение квадратного уравнения.
   Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:
   \( -3x^2 + (x - 6x + 7x) + 14 = -7 \)
   \( -3x^2 + 2x + 14 = -7 \)
   \( -3x^2 + 2x + 14 + 7 = 0 \)
   \( -3x^2 + 2x + 21 = 0 \)
   Умножим на -1 для удобства:
   \( 3x^2 - 2x - 21 = 0 \)
   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
   \( D = (-2)^2 - 4(3)(-21) \)
   \( D = 4 + 252 \)
   \( D = 256 \)
   \( √{D} = 16 \)
   Найдем корни:
   \( x_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{2 + 16}{2 ∙ 3} = rac{18}{6} = 3 \)
   \( x_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{2 - 16}{2 ∙ 3} = rac{-14}{6} = -rac{7}{3} \)
5. Шаг 5: Находим значения y.
   Используем \( y = 7 - 3x \):
   Если \( x_1 = 3 \):
   \( y_1 = 7 - 3(3) = 7 - 9 = -2 \).
   Если \( x_2 = -rac{7}{3} \):
   \( y_2 = 7 - 3(-rac{7}{3}) = 7 + 7 = 14 \).

Ответ: (3; -2) и (-rac{7}{3}; 14).