7. Задача. У герметичній посудині міститься газ під тиском 150 кПа. На скільки відсотків збільшиться тиск газу, якщо середня квадратична швидкість його молекул зросте на 20%?

Решение:

Давление газа \( p \) прямо пропорционально средней квадратичной скорости молекул \( v_{кв} \) в квадрате, так как \( p = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2 \) и \( n \) и \( m_0 \) остаются постоянными в герметичном сосуде.

Пусть начальное давление будет \( p_1 \) и начальная скорость \( v_1 \). После увеличения скорости на 20%, новая скорость \( v_2 = 1.2 v_1 \).

Новое давление \( p_2 = \frac{1}{3} n m_0 v_2^2 = \frac{1}{3} n m_0 (1.2 v_1)^2 = \frac{1}{3} n m_0 (1.44 v_1^2) = 1.44 \left(\frac{1}{3} n m_0 v_1^2\right) = 1.44 p_1 \).

Увеличение давления составит:

\( \frac{p_2 - p_1}{p_1} \cdot 100 \% = \frac{1.44 p_1 - p_1}{p_1} \cdot 100 \% = \frac{0.44 p_1}{p_1} \cdot 100 \% = 44 \% \).

Ответ: Тиск газу збільшиться на 44%.