6. Задача. Яка середня квадратична швидкість молекул гелію при температурі 27°С ? Маса однієї молекули гелію m₀ = 6,64·10⁻²⁷кг, або скористайтеся молярною масою (М=4·10⁻³ кг/моль).

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул \( v_{кв} \) связана с температурой \( T \) и массой молекулы \( m_0 \) формулой:

\( v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} \), где \( k \) — постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \) Дж/К).

Сначала переведём температуру в Кельвины:

\( T = 27°C + 273.15 = 300.15 \) K.

Теперь подставим значения в формулу:

\( v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (300.15 \text{ K})}{6.64 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}}} \)

\( v_{кв} = \sqrt{\frac{1242.6 \cdot 10^{-23}}{6.64 \cdot 10^{-27}}} \text{ м/с} \)

\( v_{кв} = \sqrt{187.14 \cdot 10^{4}} \text{ м/с} \)

\( v_{кв} = \sqrt{1.8714 \cdot 10^{6}} \text{ м/с} \approx 1368 \text{ м/с} \)

Ответ: приблизительно 1368 м/с