7*. Вычислите: a) (1/4 + 1/2 - 1/16) / (2 1/6 - 1 3/8 + 1/12)

Задание 7. Вычисление значения выражения

Сначала вычислим значение числителя: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16} \). Общий знаменатель для 4, 2 и 16 равен 16.

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{8}{16} - \frac{1}{16} = \frac{4+8-1}{16} = \frac{11}{16} \]

Теперь вычислим значение знаменателя: \( 2 \frac{1}{6} - 1 \frac{3}{8} + \frac{1}{12} \). Сначала переведем смешанные дроби в неправильные.

\[ 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

\[ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]

Теперь найдем общий знаменатель для 6, 8 и 12, который равен 24.

\[ \frac{13}{6} - \frac{11}{8} + \frac{1}{12} = \frac{13 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{52}{24} - \frac{33}{24} + \frac{2}{24} = \frac{52-33+2}{24} = \frac{19+2}{24} = \frac{21}{24} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \).

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{11}{16} : \frac{7}{8} = \frac{11}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{11 \cdot 8}{16 \cdot 7} = \frac{11}{2 \cdot 7} = \frac{11}{14} \]

Ответ: \( \frac{11}{14} \).