3. Выполните действия: a) 7 5/12 + 4 3/8 б) 9 5/6 - 2 3/4 в) 3 3/20 + 2 19/30 г) 3 3/10 - 1 7/15

Задание 3. Выполнение действий со смешанными дробями

а) Чтобы сложить \( 7 \frac{5}{12} + 4 \frac{3}{8} \), сначала сложим целые части, а затем дробные. Для дробных частей найдем общий знаменатель 24.

\[ 7 \frac{5}{12} + 4 \frac{3}{8} = (7+4) + (\frac{5}{12} + \frac{3}{8}) = 11 + (\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}) = 11 + (\frac{10}{24} + \frac{9}{24}) = 11 + \frac{19}{24} = 11 \frac{19}{24} \]

Ответ: \( 11 \frac{19}{24} \).

б) Чтобы вычесть \( 9 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4} \), сначала вычтем целые части, а затем дробные. Для дробных частей найдем общий знаменатель 12.

\[ 9 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4} = (9-2) + (\frac{5}{6} - \frac{3}{4}) = 7 + (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) = 7 + (\frac{10}{12} - \frac{9}{12}) = 7 + \frac{1}{12} = 7 \frac{1}{12} \]

Ответ: \( 7 \frac{1}{12} \).

в) Чтобы сложить \( 3 \frac{3}{20} + 2 \frac{19}{30} \), сначала сложим целые части, а затем дробные. Для дробных частей найдем общий знаменатель 60.

\[ 3 \frac{3}{20} + 2 \frac{19}{30} = (3+2) + (\frac{3}{20} + \frac{19}{30}) = 5 + (\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2}) = 5 + (\frac{9}{60} + \frac{38}{60}) = 5 + \frac{47}{60} = 5 \frac{47}{60} \]

Ответ: \( 5 \frac{47}{60} \).

г) Чтобы вычесть \( 3 \frac{3}{10} - 1 \frac{7}{15} \), сначала вычтем целые части, а затем дробные. Для дробных частей найдем общий знаменатель 30.

\[ 3 \frac{3}{10} - 1 \frac{7}{15} = (3-1) + (\frac{3}{10} - \frac{7}{15}) = 2 + (\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2}) = 2 + (\frac{9}{30} - \frac{14}{30}) \]

Так как \( \frac{9}{30} < \frac{14}{30} \), займем единицу у двойки:

\[ 2 + (\frac{9}{30} - \frac{14}{30}) = 1 + (1 + \frac{9}{30} - \frac{14}{30}) = 1 + (\frac{30}{30} + \frac{9}{30} - \frac{14}{30}) = 1 + \frac{30+9-14}{30} = 1 + \frac{25}{30} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( 1 \frac{5}{6} \).