7. Вычислите: 3/4 + (-8 5/6 + 5 1/5) : (25 : 3 8/15). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычисляем значение в первых скобках:
   • Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • -8 5/6 = -(8 * 6 + 5) / 6 = -53/6
   • 5 1/5 = (5 * 5 + 1) / 5 = 26/5
   • Приведем дроби к общему знаменателю (30):
   • -53/6 = -(53 * 5) / (6 * 5) = -265/30
   • 26/5 = (26 * 6) / (5 * 6) = 156/30
   • Сложим дроби:
   • -265/30 + 156/30 = (-265 + 156) / 30 = -109/30
2. Вычисляем значение во вторых скобках (делимое):
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • 3 8/15 = (3 * 15 + 8) / 15 = 53/15
3. Вычисляем значение в третьих скобках (делитель):
   • Переведем число 25 в дробь: 25/1.
   • Разделим 25 на 53/15:
   • 25 / (53/15) = 25 * (15/53) = (25 * 15) / 53 = 375/53
4. Теперь выполняем деление результатов из скобок:
   • (-109/30) / (375/53)
   • (-109/30) * (53/375) = (-109 * 53) / (30 * 375) = -5777 / 11250
5. Наконец, прибавляем первую дробь (3/4):
   • 3/4 + (-5777 / 11250)
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 11250 — это 11250 (так как 11250 / 4 = 2812.5, значит, нужно найти другой общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель будет 22500, так как 4 * 5625 = 22500 и 11250 * 2 = 22500).
   • 3/4 = (3 * 5625) / (4 * 5625) = 16875 / 22500
   • -5777 / 11250 = (-5777 * 2) / (11250 * 2) = -11554 / 22500
   • Сложим дроби:
   • 16875 / 22500 - 11554 / 22500 = (16875 - 11554) / 22500 = 5321 / 22500

Ответ: 5321/22500