7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество (7m⁴ - 9m²n + n²) – (*) = 3m⁴ + 6m²n.

Решение:

Чтобы найти многочлен, который нужно вычесть, обозначим его как \( * \) и перепишем уравнение:

\( (7m^4 - 9m^2n + n^2) - (*) = 3m^4 + 6m^2n \)

Чтобы найти \( * \), мы можем вычесть правую часть уравнения из левой:

\( (*) = (7m^4 - 9m^2n + n^2) - (3m^4 + 6m^2n) \)

Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке:

\( (*) = 7m^4 - 9m^2n + n^2 - 3m^4 - 6m^2n \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (*) = (7m^4 - 3m^4) + (-9m^2n - 6m^2n) + n^2 \)

Выполним вычитание и сложение:

\( (*) = 4m^4 - 15m^2n + n^2 \)

Ответ: \( 4m^4 - 15m^2n + n^2 \).