3. Найдите наименьший корень уравнения 3x² + 2x - 1 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 · 3 · (-1) = 4 + 12 = 16 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 · 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
6. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 · 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Наименьший корень — это -1.

Ответ: -1