7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 138°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Равнобедренный треугольник АВС.
• Основание АС.
• Внешний угол при вершине А = 138°.

Найти: Угол АВС.

Решение:

1. Найдем внутренний угол А: Внутренний угол А и внешний угол при той же вершине являются смежными, их сумма равна 180°.
• ∠A = 180° - 138°
• ∠A = 42°
2. Определим углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание АС, то ∠A = ∠C.
• ∠C = 42°
3. Найдем угол АВС (угол при вершине): Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠ABC = 180° - (∠A + ∠C)
• ∠ABC = 180° - (42° + 42°)
• ∠ABC = 180° - 84°
• ∠ABC = 96°

Ответ: 96°