6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АВ= 24 см. Найдите АС.

Дано:

• Треугольник АВС.
• ∠C = 90°.
• ∠A = 60°.
• АВ = 24 см (гипотенуза).

Найти: АС (катет).

Решение:

Это прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрические соотношения.

1. Найдем угол B: Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Используем косинус для нахождения АС:
• cos(A) = AC / AB
• cos(60°) = AC / 24
3. Значение cos(60°): cos(60°) = 1/2.
4. Решим уравнение:
• 1/2 = AC / 24
• AC = 24 * (1/2)
• AC = 12 см

Альтернативный подход с использованием угла B:

1. Используем синус для нахождения АС:
• sin(B) = AC / AB
• sin(30°) = AC / 24
2. Значение sin(30°): sin(30°) = 1/2.
3. Решим уравнение:
• 1/2 = AC / 24
• AC = 24 * (1/2)
• AC = 12 см

Ответ: 12 см