7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол АСВ. B C A D Ответ

Задание 7. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD — диаметры.
• Угол AOD = 88°.

Найти: Угол ACB.

Решение:

1. Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна 88°.
2. Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Так как AC — диаметр, дуга AC равна 180°.
3. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
4. Угол AOD и угол BOC — вертикальные, значит, угол BOC = угол AOD = 88°.
5. Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, дуга BC = 88°.
6. Угол AOB — центральный угол, смежный с углом AOD. Угол AOB = 180° - угол AOD = 180° - 88° = 92°.
7. Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Значит, дуга AB = 92°.
8. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
9. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
10. Угол ACB = \( \frac{1}{2} \times \text{дуга AB} \).
11. Угол ACB = \( \frac{1}{2} \times 92° = 46° \).

Ответ: 46°