7. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 100°. Найдите углы при основании.

Задание 7. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Угол при вершине (противолежащий основанию): \( \alpha = 100^\circ \).

Найти: углы при основании (обозначим их \( \beta \)).

Решение:

1. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3. Пусть \( \beta \) — угол при основании. Тогда сумма углов равна: \[ \alpha + \beta + \beta = 180^\circ \]
4. Подставим значение угла при вершине: \[ 100^\circ + 2\beta = 180^\circ \]
5. Выразим \( 2\beta \): \[ 2\beta = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
6. Найдём угол \( \beta \): \[ \beta = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \]

Ответ: 40°.