7. Тип 7 № 555 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Значит, \( AB = 2 \times 20.5 = 41 \).
2. Так как \( AB \) — диаметр, то угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \), то есть треугольник \( \triangle ABC \) — прямоугольный.
3. В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
4. Подставим известные значения: \( 9^2 + BC^2 = 41^2 \)
5. \( 81 + BC^2 = 1681 \)
6. \( BC^2 = 1681 - 81 = 1600 \)
7. \( BC = \sqrt{1600} = 40 \)

Ответ: 40