6. Тип 6 № 343 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Основание равно 60, значит, половина основания равна \( 60 / 2 = 30 \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: \( h^2 + 30^2 = 34^2 \)
3. Вычислим: \( h^2 + 900 = 1156 \)
4. \( h^2 = 1156 - 900 = 256 \)
5. \( h = \sqrt{256} = 16 \) (высота).
6. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \)
7. \( S = \frac{1}{2} \times 60 \times 16 = 30 \times 16 = 480 \)

Ответ: 480