7. Тип 16 № 349024 Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВСИ АВС = 22°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Дано: Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O. AB = BC, ∠ABC = 22°.

Найти: ∠BOC.

Решение:

Центральный угол ∠BOC равен удвоенному вписанному углу ∠BAC, который опирается на ту же дугу BC.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
4. 2 * ∠BAC + 22° = 180°.
5. 2 * ∠BAC = 180° - 22° = 158°.
6. ∠BAC = 158° / 2 = 79°.
7. Следовательно, ∠BCA = 79°.
8. Центральный угол ∠BOC = 2 * ∠BAC (угол, опирающийся на дугу BC).
9. ∠BOC = 2 * 79° = 158°.

Ответ: 158