1. Тип 15 № 351493 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 49° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Дано: Трапеция ABCD, AB = CD, AC образует с AD угол 49°, с AB угол 9°.

Найти: Больший угол трапеции.

Решение:

1. Угол CAD = 49°. Так как трапеция равнобедренная, то угол ACB = угол CAD = 49° (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC).
2. Угол BAC = 9°.
3. Угол ACD = 9°. Так как трапеция равнобедренная, то угол BAC = угол ACD = 9° (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
4. Угол BCD = угол ACB + угол ACD = 49° + 9° = 58°.
5. Угол ABC. Так как AB || CD, то угол ABC + угол BCD = 180° (как односторонние углы). Угол ABC = 180° - 58° = 122°.
6. Угол BAD. В треугольнике ABC: угол ABC = 122°, угол BAC = 9°. Угол BCA = 49°.
7. Угол BAD = угол BAC + угол CAD = 9° + 49° = 58°.
8. Проверка: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол D = Угол A = 58°. Угол C = Угол B = 122°. Сумма углов равна 58° + 122° + 122° + 58° = 360°.
9. Больший угол: 122°.

Ответ: 122