3. Тип 15 № 316282 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABD = 14°, ∠CAD = 30°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

1. Угол ACB равен углу ∠ABD, так как оба угла опираются на дугу AB. Следовательно, ∠ACB = 14°.
2. Угол BCD равен углу ∠BAD, так как это противоположные углы вписанного четырёхугольника.
3. Угол BAC равен углу ∠BDC, так как оба угла опираются на дугу BC.
4. Угол ADB равен углу ∠ACB, так как оба угла опираются на дугу AB.
5. Угол BDC равен углу ∠BAC, так как оба угла опираются на дугу BC.
6. Угол CAD = 30°.
7. Угол BCD = 58°.
8. Угол ABC = 180° - 58° = 122°.
9. Угол BAD = ∠BAC + ∠CAD.
10. Угол ABC = ∠ABD + ∠DBC.
11. Угол ACB = ∠ADB.
12. Угол BDC = ∠BAC.
13. Угол CAD = 30°.
14. Угол ABD = 14°.
15. Угол ACB = 14°. (Опирается на дугу AB)
16. Угол ADB = 14°. (Опирается на дугу AB)
17. Угол BDC = ∠BAC (Опирается на дугу BC)
18. Угол ABC = ∠ABD + ∠DBC = 14° + ∠DBC
19. Угол BCD = ∠BCA + ∠ACD = 14° + ∠ACD
20. Угол CAD = 30°.
21. Угол CBD = ∠CAD = 30°, так как они опираются на одну дугу CD.
22. Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD = 14° + 30° = 44°.

Ответ: 44