7) Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,1. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт только в две первые мишени.

Решение:

Пусть события A, B, C, D — попадание в первую, вторую, третью и четвёртую мишени соответственно.

Дано: \( P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 0.1 \).

Вероятность промаха для каждой мишени:

• \( P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9 \)
• \( P(\text{не B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.1 = 0.9 \)
• \( P(\text{не C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.1 = 0.9 \)
• \( P(\text{не D}) = 1 - P(D) = 1 - 0.1 = 0.9 \)

Мы ищем вероятность того, что стрелок попадёт только в две первые мишени. Это означает, что он должен попасть в первую и вторую мишени, и промахнуться в третью и четвёртую мишени.

Так как выстрелы независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей:

\[ P(\text{попадание в 1-ю, попадание во 2-ю, промах в 3-ю, промах в 4-ю}) = P(A) \times P(B) \times P(\text{не C}) \times P(\text{не D}) \]\[ = 0.1 \times 0.1 \times 0.9 \times 0.9 = 0.01 \times 0.81 = 0.0081 \]

Ответ: 0.0081