6) Стрелок стреляет по одному разу в каждую из трёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт только в последнюю мишень.

Решение:

Пусть событие A — попадание в первую мишень, событие B — попадание во вторую мишень, событие C — попадание в третью мишень.

Дано: \( P(A) = P(B) = P(C) = 0.7 \).

Вероятность промаха для каждой мишени:

• \( P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3 \)
• \( P(\text{не B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3 \)
• \( P(\text{не C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.7 = 0.3 \)

Мы ищем вероятность того, что стрелок попадёт только в последнюю (третью) мишень. Это означает, что он должен промахнуться в первую и вторую мишени и попасть в третью мишень.

Так как выстрелы независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей:

\[ P(\text{промах в 1-ю, промах во 2-ю, попадание в 3-ю}) = P(\text{не A}) \times P(\text{не B}) \times P(C) \]\[ = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 = 0.09 \times 0.7 = 0.063 \]

Ответ: 0.063