5) Стрелок стреляет по одному разу в каждую из трёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт только в первую мишень.

Решение:

Пусть событие A — попадание в первую мишень, событие B — попадание во вторую мишень, событие C — попадание в третью мишень.

Дано: \( P(A) = P(B) = P(C) = 0.4 \).

Вероятность промаха для каждой мишени:

• \( P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \)
• \( P(\text{не B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6 \)
• \( P(\text{не C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.4 = 0.6 \)

Мы ищем вероятность того, что стрелок попадёт только в первую мишень. Это означает, что он должен попасть в первую мишень и промахнуться во вторую и третью мишени.

Так как выстрелы независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей:

\[ P(\text{попадание в 1-ю, промах во 2-ю, промах в 3-ю}) = P(A) \times P(\text{не B}) \times P(\text{не C}) \]\[ = 0.4 \times 0.6 \times 0.6 = 0.4 \times 0.36 = 0.144 \]

Ответ: 0.144