7. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 8. Площадь ромба равна : 1)30 2) 24 3) 15 4) 12

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \). Известно, что сторона ромба \( a = 5 \) и одна диагональ \( d_1 = 8 \). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: \( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \). Подставим известные значения: \( (\frac{8}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2 \) \( 4^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25 \) \( 16 + \frac{d_2^2}{4} = 25 \) \( \frac{d_2^2}{4} = 25 - 16 \) \( \frac{d_2^2}{4} = 9 \) \( d_2^2 = 36 \) \( d_2 = 6 \). Теперь найдем площадь ромба: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \).

Ответ: 2) 24