7. Спортсмен во время тренировки пробежал 100 м на восток, а затем, повернувшись, на север еще 100 м. Найдите путь и модуль перемещения.

Решение:

1. Путь спортсмена — это суммарное расстояние, которое он пробежал. Он пробежал 100 м на восток и 100 м на север.

\( S = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м} \)

2. Модуль перемещения — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой. Движение на восток и север перпендикулярно, поэтому можно использовать теорему Пифагора.

Начальная точка: (0, 0)

После движения на восток: (100, 0)

После движения на север: (100, 100)

Модуль перемещения — это длина вектора от (0, 0) до (100, 100).

\( |\Delta r| = \sqrt{(100-0)^2 + (100-0)^2} \)

\( |\Delta r| = \sqrt{100^2 + 100^2} \)

\( |\Delta r| = \sqrt{10000 + 10000} \)

\( |\Delta r| = \sqrt{20000} \)

\( |\Delta r| = \sqrt{10000 \cdot 2} \)

\( |\Delta r| = 100 \sqrt{2} \text{ м} \approx 141.4 \text{ м} \)

Ответ: Путь спортсмена равен 200 м, а модуль перемещения равен \( 100\sqrt{2} \) м (приблизительно 141,4 м).