7. Самостоятельно выведите формулу площади правильного шестиугольника.

Решение:

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 одинаковых равносторонних треугольников. Сторона шестиугольника равна стороне каждого такого треугольника.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна \( a \).

1. Площадь равностороннего треугольника:

Высота равностороннего треугольника со стороной \( a \) равна \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Площадь равностороннего треугольника: \( S_{\triangle} = \frac{1}{2} × основание × высота = \frac{1}{2} × a × \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \).

2. Площадь правильного шестиугольника:

Площадь шестиугольника равна сумме площадей 6 равносторонних треугольников:

\( S_{6-угольника} = 6 × S_{\triangle} = 6 × \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} \).

Вывод: Формула площади правильного шестиугольника со стороной \( a \) равна \( S = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} \).