7. С какими из предложенных измерений сторон не может существовать треугольник? 1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см 3. 54 см, 38 см, 20 см 4. 45 см, 45 см, 90 см

Задание 7. Неравенство треугольника

Чтобы треугольник мог существовать, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим каждый вариант:

1. \( 10 + 6 > 8 \) (16 > 8) — верно. \( 10 + 8 > 6 \) (18 > 6) — верно. \( 6 + 8 > 10 \) (14 > 10) — верно. Треугольник может существовать.
2. \( 7 + 3 > 3 \) (10 > 3) — верно. \( 3 + 3 > 7 \) (6 > 7) — неверно. Треугольник не может существовать.
3. \( 54 + 38 > 20 \) (92 > 20) — верно. \( 54 + 20 > 38 \) (74 > 38) — верно. \( 38 + 20 > 54 \) (58 > 54) — верно. Треугольник может существовать.
4. \( 45 + 45 > 90 \) (90 > 90) — неверно. В данном случае сумма двух сторон равна третьей, что означает, что точки лежат на одной прямой, и треугольник не образуется.

Ответ: 2 и 4.