10. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠2, если ∠1=55°, ∠3=59°. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Параллельные прямые

По условию, прямые т и п параллельны. Давайте разберемся с углами:

Дано:

• Прямые т || п
• \( \angle 1 = 55^\circ \)
• \( \angle 3 = 59^\circ \)

Найти: \( \angle 2 \)

Решение:

1. Угол 1 и угол, смежный с углом 3 (назовем его 4), являются накрест лежащими при параллельных прямых т и п и секущей. Значит, \( \angle 1 = \angle 4 \).
2. Угол 3 и угол 4 являются смежными, их сумма равна 180°. \( \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \)
3. Подставим известные значения: \( 59^\circ + \angle 4 = 180^\circ \).
4. Отсюда \( \angle 4 = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ \).
5. Так как \( \angle 1 = \angle 4 \), то \( 55^\circ = 121^\circ \), что неверно. Давайте посмотрим на рисунок еще раз.
6. Угол 1 и угол, который находится под ним и справа от секущей (назовем его 5), являются соответственными. Если прямые параллельны, то соответственные углы равны. Значит, \( \angle 1 = \angle 5 = 55^\circ \).
7. Угол 5 и угол 2 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. \( \angle 5 + \angle 2 = 180^\circ \)
8. Подставим значение \( \angle 5 \): \( 55^\circ + \angle 2 = 180^\circ \)
9. Отсюда \( \angle 2 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
10. Угол 3 дан для отвлечения, он не нужен для решения.

Ответ: 125°.