7) Решите задачу по данным рисунка.

Здесь также применяется свойство пересекающихся хорд. Одна хорда разделена на отрезки x-1 и 2, а вся длина второй хорды AB равна 8, и один из отрезков равен x. Тогда второй отрезок равен (8-x). Уравнение выглядит так: $$ (x - 1) \cdot 2 = x \cdot (8 - x) $$ Раскрываем скобки: $$ 2x - 2 = 8x - x^2 $$ Переносим все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$ x^2 - 6x - 2 = 0 $$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44 $$ $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 3 \pm \sqrt{11}$$ $$x_1 = 3 + \sqrt{11} \approx 3+3.316 \approx 6.316$$ и $$x_2 = 3 - \sqrt{11} \approx 3-3.316 \approx -0.316$$ Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то правильный корень x = 3 + \(\sqrt{11}\) (приблизительно 6.316). **Ответ:** x = 3 + \(\sqrt{11}\)