7. Решите уравнение \( x^2-6x-7=0 \).

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2-6x-7=0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-6 \), \( c=-7 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Корни находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: \( 7; -1 \)